人(被相続人)が亡くなると、相続が発生します。

民法915条には、相続の承認・放棄の記述があります。

相続が開始すると、相続人の意思とは関係なく当然に相続の効果が相続人に帰属します。

相続人はこれを、単純承認限定承認放棄から自由に選択することができます。

上記は、相続人が自己の相続の開始を知ったとき(被相続人が亡くなったことと、それにより自分が相続人となったことを知った時)から3か月以内に、これをしなければなりません。この期間のことを熟慮期間といいます。
一度相続の承認・放棄をすると撤回するこができなくなります。

単純承認

被相続人の一切の権利義務を承継する相続形態です。
また、熟慮期間中に限定承認若しくは放棄をしない場合は、単純承認したことになります。
借金等があれば、それも承継します。

限定承認

相続した財産の範囲内で被相続人の債務を弁済し、余りがあれば相続できるというもの。
ただし、相続人全員でしなければなりませんし、熟慮期間内に財産目録を調整し家庭裁判所へ全員で申述する必要があります。

放棄

相続人としての、相続の効果を拒否するもの。
熟慮期間内に家庭裁判所への申述が必要となります。
相続の放棄をした者は、初めから相続人とならなかったとみなされます。